Introducción y explicación general
Este programa permite obtener la situación observada a partir de dos o más rectas de altura. Para cada observación utiliza la fecha y hora UTC, la situación de estima (Se), las efemérides del astro y los datos de la observación, que dependen del tipo de horizonte empleado. A partir de estos datos calcula la altura verdadera (Av), la altura estimada (Ae), el azimut verdadero (Zv) y la diferencia de alturas (Δa).
La recta de altura representa el lugar geométrico de los puntos desde los que el astro se observaría con la misma altura verdadera. La diferencia de alturas, Δa = Av − Ae, determina el sentido y la distancia a la que debe situarse la recta respecto de la situación de estima. Si Δa es positiva, la recta se encuentra hacia el astro; si es negativa, en sentido contrario. En las proximidades de la situación de estima, un minuto de arco de diferencia equivale a una milla náutica medida perpendicularmente a la recta.
Para obtener la situación observada, el programa combina las rectas teniendo en cuenta los instantes de observación y el método de cálculo seleccionado. Cuando se utilizan dos rectas, la situación observada se obtiene en su punto de intersección. Cuando se utilizan tres o más, se calcula una posición conjunta mediante el método de mínimos cuadrados. El desarrollo completo permite seguir paso a paso las correcciones aplicadas, los cálculos de cada observación, la construcción de las rectas y la obtención de la situación observada.
Las correcciones que se aplican dependen del tipo de horizonte utilizado. Con el horizonte de la mar se tiene en cuenta la depresión del horizonte. Con horizonte de burbuja se observa el centro del astro, por lo que no se aplica depresión ni semidiámetro. Con horizonte artificial, la altura se obtiene dividiendo entre dos la lectura sextantal corregida; el semidiámetro se aplica cuando la observación se realiza por tangencia con uno de los limbos, pero no cuando se observa el centro del astro. Si se introduce una distancia cenital, el programa la convierte previamente en altura instrumental. A continuación, obtiene la altura aparente (Aa) y aplica las correcciones correspondientes: refracción (R), semidiámetro (SD) y paralaje (p).
Notas
1. Efemérides astronómicas: el programa consulta primero el servicio
USNO, como fuente principal, y realiza hasta tres intentos si la consulta falla. Solo después de agotar esos intentos habilita el catálogo de contingencia
IMCCE OPALE. La consulta a OPALE se inicia en una nueva acción: selecciona el astro y pulsa «Cargar efemérides». Cuando USNO responde, proporciona hG y declinación (δ), mientras que IMCCE OPALE aporta además los datos geométricos complementarios necesarios para determinadas correcciones de altura del Sol, la Luna, Venus y Marte. Esta consulta complementaria no sustituye las efemérides principales de USNO. Si USNO falla tras los tres intentos, OPALE puede utilizarse como fuente de contingencia para el astro seleccionado. Así, no es necesario consultar las tablas del
Almanaque Náutico ni realizar manualmente sus interpolaciones. Los resultados pueden presentar pequeñas diferencias respecto a los obtenidos con el Almanaque Náutico debido a los métodos de cálculo y al redondeo. La influencia de estas diferencias en la situación observada depende también de la geometría de corte de las rectas de altura. Puedes consultar el servicio de origen en
Celestial Navigation Data. El programa admite actualmente observaciones comprendidas entre 1800 y 2050, ambos inclusive. Este límite se aplica antes de seleccionar la fuente de efemérides, por lo que también afecta a la ruta de contingencia IMCCE OPALE.
2. Tiempo y escalas temporales: la hora de cada observación se introduce en
UTC. Sin embargo, para los cálculos astronómicos se utiliza
UT1, que corresponde a la hora
UT indicada en el Almanaque Náutico. Ambas expresiones, UT1 y UT, representan aquí la misma escala de tiempo: el tiempo universal referido a la rotación de la Tierra. La diferencia entre UTC y UT1 se expresa mediante
DUT1 = UT1 − UTC. Gracias a los ajustes de UTC mediante segundos intercalares, ambas escalas nunca pueden diferir en más de 0,9 segundos. Esta diferencia es pequeña: incluso en el caso límite, utilizar UTC directamente en lugar de UT1 introduciría en el ángulo horario de Greenwich (hG) un error máximo aproximado de 0,23′. Por eso, en los cálculos manuales con el Almanaque Náutico suele utilizarse UTC sin que la diferencia tenga una repercusión apreciable en la mayoría de los casos. No obstante, el procedimiento correcto es utilizar UT1. El programa solicita DUT1 al servicio de datos de orientación terrestre (EOP) y calcula
UT1 = UTC + DUT1. Si el servicio no devuelve un valor válido tras agotar sus fuentes de contingencia, el cálculo continúa asignando
DUT1 = 0 s y utilizando UTC como aproximación de UT1. En ese caso se muestra un aviso para indicar que no se ha podido obtener DUT1 y que se ha utilizado cero; ese valor no se presenta como una medición. Según la fecha y los datos disponibles, el valor DUT1 obtenido puede ser definitivo o predictivo. Puedes consultar más información en
USNO: Universal Time,
USNO: UT1−UTC y
IERS: datos de orientación terrestre.
3. Correcciones de altura: el programa obtiene la altura aparente (Aa) a partir de la lectura instrumental y de las correcciones correspondientes al horizonte utilizado. Después calcula la altura verdadera (Av) aplicando la refracción (R), el semidiámetro (SD), cuando corresponde, y el paralaje en altura (p). La refracción se calcula con un criterio común, independientemente de que las efemérides procedan del USNO o de IMCCE OPALE. Para alturas aparentes inferiores a 6° se utiliza la fórmula de HMNAO (His Majesty’s Nautical Almanac Office). Desde 6° inclusive se emplea la fórmula del Almanaque Náutico español de la página 415. La presión y la temperatura se tienen en cuenta mediante un factor atmosférico que vale 1 para 1010 mbar y 10 °C. Para el Sol, el semidiámetro geocéntrico y el paralaje horizontal (PHE) se calculan a partir de la distancia geométrica geocéntrica proporcionada por OPALE, sin tiempo de luz. El paralaje en altura se obtiene mediante p = PHE · cos(Aa + R). Para la Luna, se aplica el criterio comunicado por el ROA (Real Instituto y Observatorio de la Armada) para la edición 2028: el PHE y el semidiámetro geocéntrico se calculan a partir de la distancia geométrica geocéntrica, sin tiempo de luz y sin aumento topocéntrico del semidiámetro. El paralaje en altura se obtiene mediante p = PHE · cos(Aa + R). Para Venus y Marte, el paralaje se calcula mediante la diferencia entre las posiciones geométricas geocéntrica y topocéntrica obtenidas con OPALE, tanto si las efemérides principales proceden del USNO como de OPALE. Para Mercurio, se utiliza el paralaje proporcionado por la fuente de efemérides: USNO en la ruta principal e IMCCE OPALE en la ruta de contingencia. Mercurio se observa por el centro y no recibe corrección de semidiámetro. Para estrellas, Júpiter y Saturno se utiliza p = 0 en el procedimiento adoptado por el programa. En la ruta USNO, los valores estándar de corrección que aparecen en la tabla son informativos y no se suman directamente a la altura verdadera. Para el Sol y la Luna, el programa calcula sus propias correcciones geométricas de semidiámetro y paralaje.
4. Tratamiento de Venus y Marte: además del paralaje geométrico, Bowditch describe una corrección adicional conjunta de fase y paralaje para Venus y Marte, aplicable durante el crepúsculo. Esta corrección tiene en cuenta el desplazamiento entre el centro geométrico del planeta y su centro de luz. No debe confundirse con el semidiámetro (SD), que corresponde a la observación de uno de sus limbos.
El tratamiento de las efemérides depende de la fuente utilizada. El USNO declara que sus datos de Venus ya incluyen la corrección de fase, pero no documenta expresamente el mismo tratamiento para Marte. IMCCE OPALE proporciona la posición del centro geométrico del planeta y no incorpora el desplazamiento al centro de luz ni la corrección adicional de Bowditch.
Limitación del programa: actualmente calcula el paralaje geométrico de Venus y Marte, pero no calcula ni añade el desplazamiento al centro de luz ni la corrección adicional conjunta de fase y paralaje descrita por Bowditch. Por tanto, los resultados de estos planetas no incluyen esas correcciones adicionales.
5. Horizontes especiales: con horizonte de burbuja se observa el centro del astro. Por ello, no se aplica depresión del horizonte ni semidiámetro, y la altura aparente coincide con la altura observada corregida por índice (Aa = Ao). El programa no aplica una corrección propia de calibración de la burbuja; si tu instrumento necesita esa corrección, debes incluirla en el error de índice. Con horizonte artificial, la lectura corregida por índice se divide entre dos, ya que el ángulo medido es el doble de la altura real. Selecciona «Centro» si haces coincidir las imágenes por sus centros, o el limbo correspondiente si realizas una tangencia de limbos. El semidiámetro se aplica únicamente cuando corresponde al limbo observado. Si introduces una distancia cenital (z), el programa la convierte primero en Ai = 90° − z y después aplica el error de índice.
6. Interpretación del intercepto: el intercepto se obtiene restando la altura estimada a la altura verdadera: Δa = Av − Ae. Su valor, expresado en minutos de arco, indica la distancia y el sentido en que debe llevarse desde la situación de estima. En navegación astronómica, 1′ de diferencia de alturas equivale a 1 milla náutica. Por ejemplo, +4′ significa 4 millas hacia el astro; −3′ significa 3 millas en sentido contrario.
Si Av es mayor que Ae, Δa es positiva y el intercepto se lleva hacia el astro (Toward). Si Av es menor que Ae, Δa es negativa y se lleva en sentido contrario al astro (Away). Si ambas alturas son iguales, el intercepto es cero.
El intercepto se mide desde la situación de estima siguiendo la dirección del azimut verdadero (Zv). Por el extremo del intercepto se traza la recta de altura, perpendicular a esa dirección.
7. Navegación por estima: cuando es necesario trasladar una observación o calcular una nueva situación de estima, el programa obtiene el desplazamiento del buque a partir del rumbo verdadero (Rv), la velocidad (V) y el tiempo transcurrido entre las observaciones. El desplazamiento se calcula mediante navegación loxodrómica. Si deseas realizar este cálculo por separado, puedes utilizar también el
programa de cálculo de estima directa loxodrómica.
Ficha técnica del cálculo
1. Escala temporal: la fecha y hora introducidas se interpretan como UTC. Antes de consultar las efemérides, el programa solicita al proxy de datos EOP el valor DUT1 = UT1 − UTC y comprueba que sea numérico y válido. Si recibe un valor válido, calcula UT1 = UTC + DUT1. Si la consulta falla o no proporciona un valor válido, asigna DUT1 = 0 s y utiliza UTC como aproximación de UT1; el cálculo continúa y se muestra un aviso explícito. El valor cero no se presenta como una medición. La fuente puede indicar si el dato obtenido es predictivo. La selección y el orden de las fuentes EOP se gestionan en el proxy del servidor.
2. Efemérides y triángulo de posición: el programa obtiene de las efemérides el ángulo horario de Greenwich (hG) y la declinación (δ). USNO es la fuente principal; si no está disponible, se recurre a IMCCE OPALE. Con esos datos y la situación de estima calcula la altura estimada (Ae) y el azimut verdadero (Zv) del astro. Por tanto, Ae y Zv dependen tanto de la situación de estima utilizada como de la hora y de las efemérides de la observación.
3. Lectura instrumental y horizonte: el error de índice (Ei), con su signo, se interpreta como corrección algebraica de la altura instrumental. En horizonte de mar, se obtiene Ao tras aplicar Ei; la depresión se calcula como Dep = −1,7757 · √Eo minutos de arco, con Eo en metros, y se obtiene Aa = Ao + Dep. En horizonte de burbuja, se observa el centro del astro, Aa = Ao, sin Dep y con SD = 0. En horizonte artificial, la lectura corregida por índice se divide entre dos: Aa = Ao / 2; SD depende de si se observa el centro o se utiliza tangencia de limbos. Si se introduce una distancia cenital (z), primero se obtiene la altura instrumental equivalente Ai = 90° − z; después se aplica Ei a Ai para obtener Ao y, al no utilizarse depresión, Aa = Ao.
4. Altura verdadera y diferencia de alturas: la altura verdadera se obtiene aplicando a la altura aparente (Aa) las correcciones que correspondan: Av = Aa + R + SD + p. R es la refracción, SD el semidiámetro y p el paralaje; las tres correcciones se expresan en minutos de arco y se suman con su signo. El signo de SD depende del limbo observado: si se observa el centro del astro, SD = 0; también es cero con horizonte de burbuja. En Venus y Marte, el paralaje geométrico se obtiene comparando la posición geocéntrica calculada con la posición topocéntrica geométrica simultánea de OPALE, tanto si las efemérides principales proceden de USNO como si proceden de OPALE. Si no están disponibles los datos intermedios necesarios para ese cálculo, el programa no sustituye el paralaje por cero: no permite continuar con un valor incompleto. Este procedimiento no incluye el desplazamiento del centro geométrico al centro de luz ni la corrección adicional conjunta de fase y paralaje descrita por Bowditch para observaciones de Venus y Marte durante el crepúsculo. USNO indica que la corrección de fase de Venus está incorporada en sus datos, pero no documenta expresamente el mismo tratamiento para Marte; OPALE proporciona la posición del centro del planeta. NavPac & Compact Data 2026–2030 utiliza otro procedimiento, con coordenadas planetarias corregidas al centro de luz y paralaje aplicado por separado, que este programa todavía no reproduce. La diferencia de alturas se calcula como Δa = Av − Ae.
5. Determinantes de la recta de altura: la recta de altura queda definida por sus determinantes: la situación de estima (Se), el azimut verdadero (Zv) y la diferencia de alturas (Δa). El intercepto se mide desde la Se en la dirección del azimut. Para dibujarlo en la carta Mercator, el programa tiene en cuenta que la escala de la carta aumenta con la latitud. Por el extremo del intercepto traza la recta de altura, perpendicular a la dirección del azimut.
6. Selección del procedimiento: con dos observaciones del mismo instante UTC se utiliza el método de observaciones simultáneas. Si las dos observaciones corresponden a horas distintas, se puede elegir entre casi simultáneas con Se común, traslado clásico o punto aproximado M → M′. Cuando hay tres o más observaciones simultáneas, se puede utilizar el método simultáneo o el traslado clásico. Si las tres o más observaciones corresponden a horas distintas, el programa utiliza el traslado clásico al instante común.
7. Casi simultáneas (Se común): ambas rectas se refieren a la Se de la primera observación. El primer intercepto se corrige mediante Δa′₁ = Δa₁ + d · cos(Zv₁ − Rv), donde d es la distancia navegada entre observaciones. La segunda observación conserva su altura verdadera y sus efemérides originales, pero se recalculan desde la Se común la altura estimada, el azimut y la diferencia de alturas. Su intercepto de trabajo puede diferir del Δa original referido a Se₂.
8. Traslado clásico: cada observación conserva sus determinantes originales. La primera recta se traslada paralelamente mediante el desplazamiento del buque hasta el instante común; la segunda se construye con los datos de su propia observación. La intersección o el ajuste se obtiene analíticamente a partir de las rectas trasladadas, sin forzar después sus anclajes para hacerlos coincidir con la solución.
9. Punto aproximado M → M′: M se obtiene aplicando el primer intercepto desde la situación de estima inicial; después se navega desde M hasta M′. La primera recta se traslada paralelamente para que pase por M′. M′ es la situación de estima de la segunda observación. Se conservan su altura verdadera y sus efemérides originales, y desde M′ se recalculan la altura estimada, el azimut y la diferencia de alturas que definen la segunda recta. La intersección de esta recta con la primera, trasladada paralelamente hasta M′, determina la situación observada.
10. Obtención de la situación: con dos rectas se calcula su intersección. Con tres o más se obtiene un ajuste conjunto por mínimos cuadrados. El programa analiza el ángulo geométrico menor entre las rectas para valorar la geometría de la solución y advertir cuando es débil. Como orientación, los ángulos de unos 30° o superiores suelen ofrecer una geometría más favorable, mientras que una intersección cercana a 90° es especialmente favorable. Cuando las rectas se aproximan al paralelismo, pequeños errores de observación pueden producir grandes cambios en la situación calculada. Estos valores angulares son orientativos y no garantizan por sí solos la exactitud de la posición. La latitud resultante debe estar dentro del intervalo geográfico válido; en una solución polar, la longitud no queda definida y no se representa la posición en la carta mercatoriana.
11. Residuos y comprobación astronómica: con tres o más rectas se calculan los residuos, el RMS y el mayor residuo. Con dos rectas, un RMS nulo puede ser consecuencia de la intersección exacta por construcción y no constituye una medida independiente de la precisión. La comprobación astronómica posterior reconstruye las posiciones para los instantes originales, calcula de nuevo las alturas estimadas y las compara con las alturas verdaderas; no es el mismo cálculo que el de los residuos geométricos.
12. Representación cartográfica: la gráfica utiliza una carta Mercator local en blanco, con X hacia el Este e Y hacia el Norte, y toma como referencia la Se de la observación más antigua. El motor de cálculo y la gráfica trabajan en el mismo plano. En el eje Este-Oeste, el cambio de longitud se convierte directamente en X: X = 60 · ΔL. Para obtener la coordenada Y, el programa aplica a la latitud una transformación propia de la proyección Mercator; así tiene en cuenta que los paralelos aparecen cada vez más separados al alejarse del ecuador. Al representar el intercepto, también corrige su longitud en la carta según la latitud: lo multiplica por 1/cos l. La gráfica muestra las coordenadas calculadas y no vuelve a calcular ni modifica la situación observada.
13. Unidades: las posiciones se introducen en grados y minutos; las alturas se muestran en grados y minutos. Determinados resultados angulares, como hL y Zv, se presentan en grados decimales. Las distancias se expresan en millas náuticas (NM), las velocidades en nudos (kn), la temperatura en °C y la presión atmosférica en mbar tras la conversión interna correspondiente.
14. Modelo de refracción: tanto con efemérides USNO como con IMCCE OPALE se aplica el mismo criterio, independiente de la fuente. Para alturas aparentes Aa inferiores a 6° se utiliza la fórmula de HMNAO: R = −60 · (0,5743 + 0,0705·Aa + 0,00007·Aa²) / (1 + 0,505·Aa + 0,0845·Aa²), con Aa en grados y R en minutos de arco. Desde 6° inclusive se utiliza la fórmula del Almanaque Náutico español de la página 415: R = −(58,32 cot Aa − 0,0668 cot³ Aa), con el resultado en segundos de arco, convertido a minutos. En ambos casos R conserva signo negativo. Cuando se modifican la presión o la temperatura, se aplica el mismo factor atmosférico f = (P/1010) · [283/(T+273)], normalizado a 1 para 1010 mbar y 10 °C. La corrección no depende de la fuente de efemérides. Las correcciones de semidiámetro y paralaje todavía mantienen tratamientos diferenciados y no deben considerarse unificadas.
Este programa es una ayuda al cálculo. Comprueba siempre los datos introducidos y contrasta los resultados antes de utilizarlos en navegación real.
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