La posición de un buque puede obtenerse mediante la intersección de dos rectas de altura. Cada recta representa una línea de posición obtenida a partir de una observación astronómica y de los cálculos astronómicos previos. Según el tiempo transcurrido entre las dos observaciones, la calculadora ofrece cuatro formas de resolver el problema: Simultáneas, Casi simultáneas, No simultáneas — Método clásico y No simultáneas — Punto aproximado.
La diferencia entre los cuatro métodos está, sobre todo, en cómo se combinan las dos rectas y qué posición de referencia se utiliza en cada instante. En Simultáneas, ambas rectas se construyen desde Se. En Casi simultáneas, las dos rectas parten de la misma situación de estima (Se). Antes de trazar la primera recta, se corrige su intercepto teniendo en cuenta el rumbo y la distancia navegada. La gráfica muestra la recta original en gris discontinuo y la recta corregida en azul. Se₂ representa la situación de estima tras el desplazamiento del buque y permite compararla con la situación observada, ambas correspondientes al instante de la segunda observación. La segunda recta se traza desde Se, no desde Se₂. En No simultáneas — Método clásico, se navega desde Se hasta Se₂, se traslada paralelamente la primera recta hasta el segundo instante y la segunda se construye desde Se₂. En No simultáneas — Punto aproximado, el primer intercepto determina M; después se navega desde M hasta M′. M′ es la situación de estima de trabajo de la segunda observación y desde ella se construye la segunda recta con sus determinantes. Se₂ no se calcula ni interviene en este método.
Cómo utilizar la calculadora: introduce la situación de estima (Se), correspondiente al momento de la primera observación, y, para cada recta, su azimut verdadero (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). Selecciona después el método que corresponda. En Simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, introduce el rumbo y la distancia navegados entre las observaciones; la distancia debe ser mayor que cero. El programa utilizará estos datos según el método seleccionado.
La referencia de la situación observada depende del método: en Simultáneas, ambas rectas se construyen desde Se; en Casi simultáneas, las dos rectas se representan respecto de Se; el primer intercepto se corrige sumándole la componente del desplazamiento proyectada sobre la dirección del azimut de la primera observación; en No simultáneas — Método clásico, desde Se₂; y en No simultáneas — Punto aproximado, desde M′, la posición aproximada utilizada para el segundo instante.
Representación gráfica: al pulsar Calcular, además de los resultados numéricos, se muestra la resolución gráfica sobre una representación local de una carta mercatoriana en blanco. La carta toma como referencia Se y muestra las rectas, sus traslados y los puntos necesarios para entender cada método. En el método del punto aproximado se muestran expresamente los pasos Se → M → M′.
La diferencia entre los cuatro métodos está, sobre todo, en cómo se combinan las dos rectas y qué posición de referencia se utiliza en cada instante. En Simultáneas, ambas rectas se construyen desde Se. En Casi simultáneas, las dos rectas parten de la misma situación de estima (Se). Antes de trazar la primera recta, se corrige su intercepto teniendo en cuenta el rumbo y la distancia navegada. La gráfica muestra la recta original en gris discontinuo y la recta corregida en azul. Se₂ representa la situación de estima tras el desplazamiento del buque y permite compararla con la situación observada, ambas correspondientes al instante de la segunda observación. La segunda recta se traza desde Se, no desde Se₂. En No simultáneas — Método clásico, se navega desde Se hasta Se₂, se traslada paralelamente la primera recta hasta el segundo instante y la segunda se construye desde Se₂. En No simultáneas — Punto aproximado, el primer intercepto determina M; después se navega desde M hasta M′. M′ es la situación de estima de trabajo de la segunda observación y desde ella se construye la segunda recta con sus determinantes. Se₂ no se calcula ni interviene en este método.
Cómo utilizar la calculadora: introduce la situación de estima (Se), correspondiente al momento de la primera observación, y, para cada recta, su azimut verdadero (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). Selecciona después el método que corresponda. En Simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, introduce el rumbo y la distancia navegados entre las observaciones; la distancia debe ser mayor que cero. El programa utilizará estos datos según el método seleccionado.
La referencia de la situación observada depende del método: en Simultáneas, ambas rectas se construyen desde Se; en Casi simultáneas, las dos rectas se representan respecto de Se; el primer intercepto se corrige sumándole la componente del desplazamiento proyectada sobre la dirección del azimut de la primera observación; en No simultáneas — Método clásico, desde Se₂; y en No simultáneas — Punto aproximado, desde M′, la posición aproximada utilizada para el segundo instante.
Representación gráfica: al pulsar Calcular, además de los resultados numéricos, se muestra la resolución gráfica sobre una representación local de una carta mercatoriana en blanco. La carta toma como referencia Se y muestra las rectas, sus traslados y los puntos necesarios para entender cada método. En el método del punto aproximado se muestran expresamente los pasos Se → M → M′.
Notas:
- El programa parte de una situación de estima y de dos rectas de altura, definidas por el azimut verdadero del astro (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). La situación observada se obtiene mediante la intersección de las dos rectas.
- El método seleccionado determina cómo se combinan las rectas, cómo se realiza su traslado y qué situación de referencia se utiliza en la segunda observación. La construcción detallada de cada método se explica en la ficha técnica.
- En los tres métodos en los que hay navegación entre observaciones, el rumbo y la distancia deben representar lo mejor posible el desplazamiento real del buque entre ambas observaciones. Si existen corriente, deriva, abatimiento o cambios de rumbo o velocidad, el traslado de la primera recta puede verse afectado.
- En las observaciones simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, el rumbo es obligatorio y puede ser 0°, mientras que la distancia es obligatoria y debe ser mayor que cero. Los minutos deben ser ≥ 0 y < 60.
- Los números decimales deben introducirse mediante un punto (.) y no mediante una coma (,).
- El ángulo geométrico menor entre las dos rectas sirve para valorar la calidad de la geometría. Es favorable cuando es igual o superior a unos 30° y es especialmente favorable alrededor de 90°. Si las rectas se aproximan al paralelismo, pequeños errores en las observaciones pueden producir grandes cambios en la situación calculada y el programa muestra un aviso.
- Cuando se introduce una distancia navegada, el programa comprueba la separación entre la situación observada y el punto de referencia del método: Se común en Casi simultáneas, Se₂ en el Método clásico y M′ en Punto aproximado. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas es una señal de precaución y aconseja revisar los datos y el resultado. Es un criterio práctico de comprobación, no un límite estricto de validez del método.
- Para la intersección de las dos rectas de altura se utiliza una aproximación local plana, adecuada para una zona de trabajo relativamente pequeña. La representación gráfica utiliza una escala mercatoriana local para representar la construcción.
- Aunque el programa incorpora controles para detectar errores de entrada y situaciones geométricamente desfavorables, debe utilizarse como ayuda al cálculo. La responsabilidad de comprobar los datos, las observaciones y la situación obtenida corresponde siempre al navegante.
- El programa parte de una situación de estima y de dos rectas de altura, definidas por el azimut verdadero del astro (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). La situación observada se obtiene mediante la intersección de las dos rectas.
- El método seleccionado determina cómo se combinan las rectas, cómo se realiza su traslado y qué situación de referencia se utiliza en la segunda observación. La construcción detallada de cada método se explica en la ficha técnica.
- En los tres métodos en los que hay navegación entre observaciones, el rumbo y la distancia deben representar lo mejor posible el desplazamiento real del buque entre ambas observaciones. Si existen corriente, deriva, abatimiento o cambios de rumbo o velocidad, el traslado de la primera recta puede verse afectado.
- En las observaciones simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, el rumbo es obligatorio y puede ser 0°, mientras que la distancia es obligatoria y debe ser mayor que cero. Los minutos deben ser ≥ 0 y < 60.
- Los números decimales deben introducirse mediante un punto (.) y no mediante una coma (,).
- El ángulo geométrico menor entre las dos rectas sirve para valorar la calidad de la geometría. Es favorable cuando es igual o superior a unos 30° y es especialmente favorable alrededor de 90°. Si las rectas se aproximan al paralelismo, pequeños errores en las observaciones pueden producir grandes cambios en la situación calculada y el programa muestra un aviso.
- Cuando se introduce una distancia navegada, el programa comprueba la separación entre la situación observada y el punto de referencia del método: Se común en Casi simultáneas, Se₂ en el Método clásico y M′ en Punto aproximado. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas es una señal de precaución y aconseja revisar los datos y el resultado. Es un criterio práctico de comprobación, no un límite estricto de validez del método.
- Para la intersección de las dos rectas de altura se utiliza una aproximación local plana, adecuada para una zona de trabajo relativamente pequeña. La representación gráfica utiliza una escala mercatoriana local para representar la construcción.
- Aunque el programa incorpora controles para detectar errores de entrada y situaciones geométricamente desfavorables, debe utilizarse como ayuda al cálculo. La responsabilidad de comprobar los datos, las observaciones y la situación obtenida corresponde siempre al navegante.
Ficha técnica del cálculo:
- La situación de estima se introduce en grados y minutos de latitud y longitud, con indicación de N/S y E/W. Los azimutes verdaderos de los dos astros se introducen en grados y minutos y se expresan respecto del norte verdadero, en el sentido de las agujas del reloj.
- La diferencia de alturas (Δa) se obtiene comparando la altura verdadera (Av) con la altura estimada (Ae) en los cálculos previos de cada observación. La calculadora recibe directamente el azimut verdadero (Zv) y la diferencia de alturas (Δa) ya calculados. A partir de Δa determina la distancia del intercepto que se representa sobre la carta. En el método de Punto aproximado, el primer intercepto se lleva desde Se para obtener M; después, la segunda recta se construye desde M′ utilizando el azimut y el determinante de la segunda observación calculados tomando M′ como punto de estima. Este programa no recalcula el azimut ni la diferencia de alturas para M′; por ello, los valores introducidos en este modo deben estar referidos a M′ y no se corrigen automáticamente.
Δa = Av − Ae
El signo de Δa indica el sentido del intercepto. El Δa es una diferencia angular entre la altura verdadera y la altura estimada, expresada en minutos de arco. Al llevar esta diferencia a la carta, su valor numérico en minutos de arco corresponde al intercepto en millas náuticas: 1′ de diferencia de alturas equivale a 1 milla náutica de intercepto. Si Av > Ae, la diferencia es positiva y el intercepto se lleva hacia el astro (Toward). Si Av < Ae, la diferencia es negativa y se lleva en sentido contrario al astro (Away). La calculadora utiliza directamente el Δa obtenido previamente para cada observación.
- La recta de altura se traza perpendicularmente a la dirección del azimut del astro y pasa por el punto donde se lleva el intercepto. En las observaciones Simultáneas, las dos rectas se construyen desde Se. En las Casi simultáneas, se muestran la primera recta original y la corregida. La corrección suma al primer intercepto la componente del desplazamiento navegado en la dirección del intercepto; la segunda recta se construye desde Se. Se₂ indica el desplazamiento entre observaciones, pero no se utiliza como origen de esa segunda recta.
- En No simultáneas — Método clásico, primero se obtiene Se₂ navegando desde Se con el rumbo y la distancia navegados. La diferencia de latitud se obtiene a partir de la componente norte-sur del desplazamiento y la diferencia de longitud mediante la formulación analítica de la derrota loxodrómica sobre una esfera. Después, la primera recta se traslada paralelamente desde su posición en el instante T1 hasta la posición correspondiente al instante T2, conservando su Δa1, y la segunda recta se construye desde Se₂ con Δa2. En No simultáneas — Punto aproximado, el primer intercepto se lleva desde Se hasta determinar M; después M se navega hasta M′ con el rumbo y la distancia navegados. M′ es la situación de estima de trabajo de la segunda observación y desde ella se construye la segunda recta con sus determinantes. Se₂ no se calcula ni interviene en este método. La primera recta se traslada paralelamente de M a M′ y pasa directamente por M′, sin volver a aplicar Δa1.
- La representación gráfica se construye tomando como referencia la Se. El meridiano y el paralelo de Se constituyen los ejes de referencia de la representación local de una carta mercatoriana en blanco. En las observaciones simultáneas se muestran las dos rectas respecto de Se. En las casi simultáneas se muestran la primera recta original y la primera recta corregida al sumar al primer intercepto la componente del desplazamiento proyectada sobre la dirección del azimut de la primera observación; la segunda recta se construye desde Se y Se₂ representa el desplazamiento entre observaciones. En No simultáneas — Método clásico se muestra primero la navegación de Se hasta Se₂, después la primera recta trasladada desde su posición en T1 hasta la posición correspondiente al instante T2 y la segunda construida desde Se₂. En No simultáneas — Punto aproximado se muestran Se, M, M′, la primera recta por M, la primera recta trasladada por M′ y la segunda recta por M′. La intersección determina la situación observada.
- La longitud resultante se expresa en el intervalo de 0° a 180° E/W, según corresponda. El programa controla además que la latitud obtenida permanezca dentro de los límites geográficos de ±90°.
- El programa calcula el ángulo geométrico menor entre las dos rectas. Este dato no modifica el resultado matemático cuando la intersección es posible, pero permite valorar la calidad de la geometría.
- Cuando se introduce una distancia navegada, el programa calcula la separación entre la situación observada y el punto de referencia del método: Se común en Casi simultáneas, Se₂ en No simultáneas — Método clásico y M′ en No simultáneas — Punto aproximado. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas es una señal de precaución que aconseja revisar los datos y el resultado. Este valor es orientativo, no un límite estricto de validez del método.
- Para la intersección de las rectas de altura, la solución numérica utiliza una aproximación local plana y, por tanto, es más apropiada para zonas de trabajo relativamente pequeñas.
- El programa no calcula las observaciones astronómicas ni las alturas de los astros. Las dos rectas deben proceder de las correspondientes observaciones y de sus cálculos astronómicos previos. La calculadora resuelve la geometría de las rectas a partir de los azimutes verdaderos y las diferencias de alturas introducidos. Para realizar también los cálculos astronómicos puede utilizarse el programa de cálculo de navegación astronómica de este blog, que permite obtener los datos necesarios para definir las rectas de altura, a partir de las cuales se determina posteriormente la situación observada.
- La situación de estima se introduce en grados y minutos de latitud y longitud, con indicación de N/S y E/W. Los azimutes verdaderos de los dos astros se introducen en grados y minutos y se expresan respecto del norte verdadero, en el sentido de las agujas del reloj.
- La diferencia de alturas (Δa) se obtiene comparando la altura verdadera (Av) con la altura estimada (Ae) en los cálculos previos de cada observación. La calculadora recibe directamente el azimut verdadero (Zv) y la diferencia de alturas (Δa) ya calculados. A partir de Δa determina la distancia del intercepto que se representa sobre la carta. En el método de Punto aproximado, el primer intercepto se lleva desde Se para obtener M; después, la segunda recta se construye desde M′ utilizando el azimut y el determinante de la segunda observación calculados tomando M′ como punto de estima. Este programa no recalcula el azimut ni la diferencia de alturas para M′; por ello, los valores introducidos en este modo deben estar referidos a M′ y no se corrigen automáticamente.
El signo de Δa indica el sentido del intercepto. El Δa es una diferencia angular entre la altura verdadera y la altura estimada, expresada en minutos de arco. Al llevar esta diferencia a la carta, su valor numérico en minutos de arco corresponde al intercepto en millas náuticas: 1′ de diferencia de alturas equivale a 1 milla náutica de intercepto. Si Av > Ae, la diferencia es positiva y el intercepto se lleva hacia el astro (Toward). Si Av < Ae, la diferencia es negativa y se lleva en sentido contrario al astro (Away). La calculadora utiliza directamente el Δa obtenido previamente para cada observación.
- La recta de altura se traza perpendicularmente a la dirección del azimut del astro y pasa por el punto donde se lleva el intercepto. En las observaciones Simultáneas, las dos rectas se construyen desde Se. En las Casi simultáneas, se muestran la primera recta original y la corregida. La corrección suma al primer intercepto la componente del desplazamiento navegado en la dirección del intercepto; la segunda recta se construye desde Se. Se₂ indica el desplazamiento entre observaciones, pero no se utiliza como origen de esa segunda recta.
- En No simultáneas — Método clásico, primero se obtiene Se₂ navegando desde Se con el rumbo y la distancia navegados. La diferencia de latitud se obtiene a partir de la componente norte-sur del desplazamiento y la diferencia de longitud mediante la formulación analítica de la derrota loxodrómica sobre una esfera. Después, la primera recta se traslada paralelamente desde su posición en el instante T1 hasta la posición correspondiente al instante T2, conservando su Δa1, y la segunda recta se construye desde Se₂ con Δa2. En No simultáneas — Punto aproximado, el primer intercepto se lleva desde Se hasta determinar M; después M se navega hasta M′ con el rumbo y la distancia navegados. M′ es la situación de estima de trabajo de la segunda observación y desde ella se construye la segunda recta con sus determinantes. Se₂ no se calcula ni interviene en este método. La primera recta se traslada paralelamente de M a M′ y pasa directamente por M′, sin volver a aplicar Δa1.
- La representación gráfica se construye tomando como referencia la Se. El meridiano y el paralelo de Se constituyen los ejes de referencia de la representación local de una carta mercatoriana en blanco. En las observaciones simultáneas se muestran las dos rectas respecto de Se. En las casi simultáneas se muestran la primera recta original y la primera recta corregida al sumar al primer intercepto la componente del desplazamiento proyectada sobre la dirección del azimut de la primera observación; la segunda recta se construye desde Se y Se₂ representa el desplazamiento entre observaciones. En No simultáneas — Método clásico se muestra primero la navegación de Se hasta Se₂, después la primera recta trasladada desde su posición en T1 hasta la posición correspondiente al instante T2 y la segunda construida desde Se₂. En No simultáneas — Punto aproximado se muestran Se, M, M′, la primera recta por M, la primera recta trasladada por M′ y la segunda recta por M′. La intersección determina la situación observada.
- La longitud resultante se expresa en el intervalo de 0° a 180° E/W, según corresponda. El programa controla además que la latitud obtenida permanezca dentro de los límites geográficos de ±90°.
- El programa calcula el ángulo geométrico menor entre las dos rectas. Este dato no modifica el resultado matemático cuando la intersección es posible, pero permite valorar la calidad de la geometría.
- Cuando se introduce una distancia navegada, el programa calcula la separación entre la situación observada y el punto de referencia del método: Se común en Casi simultáneas, Se₂ en No simultáneas — Método clásico y M′ en No simultáneas — Punto aproximado. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas es una señal de precaución que aconseja revisar los datos y el resultado. Este valor es orientativo, no un límite estricto de validez del método.
- Para la intersección de las rectas de altura, la solución numérica utiliza una aproximación local plana y, por tanto, es más apropiada para zonas de trabajo relativamente pequeñas.
- El programa no calcula las observaciones astronómicas ni las alturas de los astros. Las dos rectas deben proceder de las correspondientes observaciones y de sus cálculos astronómicos previos. La calculadora resuelve la geometría de las rectas a partir de los azimutes verdaderos y las diferencias de alturas introducidos. Para realizar también los cálculos astronómicos puede utilizarse el programa de cálculo de navegación astronómica de este blog, que permite obtener los datos necesarios para definir las rectas de altura, a partir de las cuales se determina posteriormente la situación observada.
Publicado por Manuel Pastor.
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