Navegación astronómica: cálculo de la situación mediante rectas de altura

Introducción y explicación general

Este programa permite obtener la situación observada mediante dos o más rectas de altura. Para cada observación utiliza la fecha y hora UTC, la situación de estima (Se), las efemérides del astro y la lectura del sextante o el dato correspondiente al horizonte utilizado. Con esos datos calcula la altura verdadera (Av), la altura estimada (Ae), el azimut verdadero (Zv) y la diferencia de alturas (Δa).

La recta de altura representa los puntos desde los que el astro se observaría con la misma altura verdadera. La diferencia de alturas, Δa = Av − Ae, determina hacia qué lado y a qué distancia de la situación de estima debe trazarse la recta. En las proximidades de la situación de estima, un minuto de arco de diferencia equivale a una milla náutica medida perpendicularmente a la dirección de la recta.

Para obtener la situación observada, el programa combina las rectas teniendo en cuenta la hora de cada observación y el método seleccionado. Con dos rectas, la situación se obtiene en el punto donde se cortan. Con tres o más, se calcula una posición conjunta mediante mínimos cuadrados. El desarrollo paso a paso explica las correcciones aplicadas, los datos astronómicos, la construcción de las rectas y el resultado.

Las correcciones dependen del horizonte utilizado. En el horizonte de la mar se aplica la depresión; con burbuja se observa el centro del astro y no se aplican ni depresión ni semidiámetro; con horizonte artificial se divide entre dos la lectura sextantal corregida, y el semidiámetro depende de si se observa el centro o se hace tangencia con un limbo. Si se introduce una distancia cenital, primero se convierte en altura instrumental. Después se aplican a la altura aparente (Aa) las correcciones que correspondan: refracción (R), semidiámetro (SD) y paralaje (p).

Cómo utilizar el programa

1. Introduce la observación. Indica la fecha y la hora UTC, la situación de estima (Se) y el astro observado. Después, solicita las efemérides del astro. El programa consulta el servicio USNO (Observatorio Naval de Estados Unidos) y, si no está disponible, intenta utilizar IMCCE OPALE. A continuación, introduce la lectura del sextante o el dato correspondiente al horizonte elegido. Completa también los datos necesarios para las correcciones: elevación del observador (Eo), error de índice (Ei), temperatura y presión atmosférica. La primera Se se introduce manualmente. Para las observaciones siguientes puedes calcular la nueva Se navegando desde la observación anterior. Para ello, introduce el rumbo verdadero (Rv), la velocidad (V) y el tiempo transcurrido. El programa calcula el desplazamiento mediante navegación loxodrómica.
2. Calcula y guarda la recta. Pulsa Calcular recta de altura. Revisa las correcciones y los resultados de esa observación. Cuando termines, pulsa Nueva observación para introducir la siguiente. Repite estos pasos para todas las observaciones que quieras combinar.
3. Selecciona cómo combinar las rectas. Los métodos disponibles dependen del número de observaciones y de sus horas UTC:
   • Observaciones simultáneas: elige este método cuando todas las observaciones se hayan realizado en el mismo instante UTC. No es necesario trasladar las rectas por el movimiento del buque.
   • Casi simultáneas (Se común): se utiliza cuando las observaciones se han realizado con poca diferencia de tiempo. El programa toma como referencia la Se de la primera observación y recalcula desde ella las magnitudes necesarias, sin cambiar los datos observados en cada instante.
   • Traslado clásico al instante común: se utiliza para observaciones realizadas a distintas horas. El programa traslada cada recta paralelamente, teniendo en cuenta el movimiento del buque, hasta el instante común elegido. Después calcula la intersección o la posición conjunta.
   • Punto aproximado M → M′: primero se obtiene el punto M con la primera observación. Después se calcula el desplazamiento del buque desde M hasta M′. Desde M′ se construyen las rectas siguiendo el procedimiento de este método.
   Con dos observaciones realizadas a distintas horas puedes elegir entre los tres métodos no simultáneos. Con tres o más observaciones del mismo instante están disponibles el método simultáneo y el traslado clásico. Si las tres o más observaciones corresponden a horas distintas, se utiliza el traslado clásico al instante común. El método elegido se aplica a todas las observaciones guardadas.
4. Calcula la situación observada y revisa el resultado. Pulsa Calcular situación observada. Con dos rectas, el programa calcula el punto donde se cortan. Con tres o más, calcula una posición conjunta mediante mínimos cuadrados. Revisa el ángulo de corte, los residuos y los traslados realizados. El resultado se representa sobre una carta mercatoriana local en blanco. En el apartado Desarrollo completo del cálculo puedes consultar cómo se ha obtenido.

Escribe los decimales con punto (.), no con coma (,). Antes de calcular, comprueba las fechas, las horas UTC, las efemérides, las unidades y los datos de navegación.

1. Nueva observación

Cada observación se calcula de forma independiente y queda guardada para combinarla posteriormente con las demás.

Fecha de observación

Hora de observación UTC

Latitud de la situación de estima (le)

° ′ N S

Formato: XX° XX.XX′. En una situación polar (90° N/S), la longitud no se introduce.

Longitud de la situación de estima (Le)

° ′ E W

Formato: XXX° XX.XX′

¿Quieres obtener esta Se mediante navegación por estima desde la observación anterior?

Sí, mediante navegación por estima No, introduciré la Se manualmente

Navegación del intervalo anterior → esta observación

La Se calculada mediante navegación corresponde al instante de esta observación. En el método de casi simultáneas (Se común), las dos rectas se refieren a la Se de la primera observación. El primer intercepto se corrige teniendo en cuenta el movimiento del buque. Se₂ se mantiene para mostrar la situación de estima navegada en el segundo instante y compararla con la situación observada.

Rumbo verdadero (Rv)

De 0° a 360°.

Velocidad (V)

Debe ser mayor que 0 nudos.

Introduce el rumbo y la velocidad del intervalo anterior → esta observación.

Astro observado Seleccione el astro observado Sol Luna Mercurio Venus Marte Júpiter Saturno

USNO es la fuente principal. Si no responde, la contingencia consulta IMCCE OPALE para estrellas (catálogo Hipparcos) y cuerpos del sistema solar; no se usan posiciones J2000 locales ni catálogos aproximados para las efemérides.

Altura instrumental (Ai)

° ′

Introduce grados y minutos.

Tipo de horizonte Horizonte de la mar Horizonte de burbuja Horizonte artificial Distancia cenital

Parte observada Limbo inferior Limbo superior Centro

Elevación del observador (Eo)

m pies

Error de índice (Ei), en minutos de arco

+ (a la derecha) − (a la izquierda)

Introduce la magnitud del error de índice como corrección algebraica de la altura instrumental: + se suma y − se resta. Si introduces una distancia cenital, primero se convierte en Ai = 90° − z y esta corrección se aplica después a Ai.

Temperatura

°C °F

Presión atmosférica

mbar mmHg inHg

Introduce los datos de la observación y carga sus efemérides antes de calcularla.

No hay todavía una recta de altura calculada.

Efemérides de navegación consultadas

El ángulo horario de Greenwich (hG) y la declinación proceden de las efemérides. La altura estimada (Ae) y el azimut verdadero (Zv) dependen de la situación de estima introducida. En la ruta USNO, la tabla muestra las correcciones estándar que devuelve el servicio para esa situación de estima. En la contingencia IMCCE OPALE, el semidiámetro y el paralaje se calculan con las posiciones y distancias disponibles; la refracción que se muestra en la tabla es un valor de referencia calculado para la altura estimada. Estos valores de refracción de la tabla son informativos: para calcular Av, tanto en la ruta USNO como en OPALE, R se vuelve a calcular mediante Bennett a partir de la altura aparente observada (Aa) y se ajusta con la temperatura y la presión introducidas. Por tanto, el valor de R mostrado en la tabla puede diferir del utilizado en Av. En la ruta USNO, la altura aparente prevista para la situación de estima es ha (prevista) = Hc − Sum. En pantallas estrechas, desliza la tabla horizontalmente para consultar todas las columnas.

2. Observaciones realizadas

Cada observación calculada se guarda y queda disponible para su consulta. El programa las numera en orden cronológico, independientemente del orden en que se hayan introducido. Puedes añadir tantas observaciones como necesites. El botón «Nueva observación» limpia los campos de entrada para preparar otra observación, sin eliminar las que ya están guardadas.

Todavía no hay observaciones guardadas.

3. Situación observada

Con dos rectas de altura, el programa obtiene su intersección. Con tres o más, calcula una solución conjunta mediante el método de mínimos cuadrados. Los métodos y las opciones disponibles se adaptan al número de observaciones y a sus horas UTC.

Instante común para la situación observada

Método de cálculo Observaciones simultáneas Observaciones casi simultáneas (Se común) Traslado clásico al instante común Punto aproximado M → M′

Se seleccionará cuando haya al menos dos observaciones.

Todavía no se ha calculado la situación observada.

4. Desarrollo completo del cálculo

En este apartado se muestra, paso a paso, cómo se obtiene cada recta de altura y cómo se combinan las observaciones para calcular la situación observada.

El desarrollo de cada observación estará disponible después de calcularla. El desarrollo de la situación observada aparecerá cuando se calcule la posición a partir del conjunto de observaciones.

Notas

Efemérides astronómicas: el programa obtiene del USNO el ángulo horario de Greenwich (hG) y la declinación (δ) para la fecha y hora de la observación. Así no es necesario consultar las tablas del Almanaque Náutico ni hacer sus interpolaciones manualmente. Puede haber pequeñas diferencias entre ambos resultados por los métodos de cálculo, la interpolación y el redondeo. La influencia de esas diferencias en la situación observada depende también del ángulo con que se cortan las rectas de altura. Para consultar el servicio de origen, véase Celestial Navigation Data. El servicio permite consultar fechas comprendidas entre 1800 y 2050, ambos inclusive.

Tiempo y escalas temporales: la hora de observación se introduce en UTC. Para convertir UTC a UT1, el programa obtiene la diferencia DUT1 = UT1 − UTC del archivo de parámetros de orientación terrestre finals2000A.data, publicado por el Observatorio Naval de Estados Unidos (USNO) y basado en datos EOP del IERS, y calcula UT1 (UT). UTC y UT1 no pueden diferir en más de 0,9 segundos; en el uso manual del Almanaque, emplear UTC directamente suele producir una diferencia muy pequeña, del orden de 0,2′ como máximo aproximado para el hG. El programa, en cambio, realiza la conversión y no continúa silenciosamente con UTC si no consigue un DUT1 válido. Según la fecha y la fuente disponible, el valor puede ser predictivo. Referencias: USNO: Universal Time, USNO: UT1−UTC y IERS: datos de orientación terrestre.

Correcciones de altura: primero se aplica el error de índice (Ei) con el signo que corresponda. En el horizonte de la mar también se aplica la depresión. La refracción (R) se calcula, tanto con USNO como con IMCCE OPALE, mediante la expresión aproximada de Bennett para condiciones estándar (10 °C y 1010 mbar). Después se ajusta por la temperatura y la presión introducidas, siguiendo las tablas 27 y 28 del Bowditch 2024. El semidiámetro (SD) y el paralaje (p) proceden de USNO cuando el servicio proporciona esos datos; si se utiliza la contingencia IMCCE OPALE, se calculan a partir de las posiciones y distancias disponibles. La suma estándar de USNO se muestra como referencia, pero no se vuelve a añadir a la altura. Bennett es una fórmula aproximada: no equivale a consultar e interpolar las tablas A2/A3 del Almanaque Náutico.

Horizontes especiales: con horizonte de burbuja se observa el centro del astro. Por eso no se aplica depresión, el semidiámetro es cero y Aa = Ao. El programa no aplica una corrección propia de calibración de la burbuja; si tu instrumento necesita esa corrección, inclúyela en el error de índice. Con horizonte artificial, la lectura corregida por índice se divide entre dos porque el ángulo medido es el doble de la altura real. Selecciona «Centro» si haces coincidir las imágenes por sus centros, o el limbo correspondiente si haces tangencia de limbos. Si introduces una distancia cenital (z), el programa la convierte primero en Ai = 90° − z y después aplica Ei.

Cómo interpretar la diferencia de alturas (intercepto): se calcula restando la altura estimada a la altura verdadera: Δa = Av − Ae. El resultado, en minutos de arco, indica cuánto y en qué sentido debes llevar el intercepto desde la situación de estima. En navegación astronómica, 1′ de diferencia de alturas equivale a 1 milla náutica. Por ejemplo, +4′ significa 4 millas hacia el astro; −3′ significa 3 millas en sentido contrario.

Si Av es mayor que Ae, Δa es positiva y el intercepto se lleva hacia el astro (Toward). Si Av es menor que Ae, Δa es negativa y se lleva en sentido contrario al astro (Away). Si ambas alturas son iguales, Δa es cero y no hay intercepto que llevar.

Mide el intercepto desde la situación de estima, siguiendo la dirección del azimut del astro. Por el extremo del intercepto traza la recta de altura, perpendicular a esa dirección.

Estima loxodrómica: el programa calcula el desplazamiento entre observaciones a partir del rumbo verdadero (Rv), la velocidad (V) y el tiempo transcurrido. El cálculo es aproximado y sus limitaciones aumentan cuando la distancia navegada es grande. Revisa los datos de navegación y el resultado cuando el traslado sea considerable. Puede utilizarse también este programa de cálculo de estima directa loxodrómica.

Ficha técnica del cálculo

1. Escala temporal: la fecha y hora introducidas se interpretan como UTC. El programa consulta DUT1 = UT1 − UTC, valida el valor recibido y calcula UT1 = UTC + DUT1 para solicitar las efemérides. Si los intentos de consulta no proporcionan un valor válido, el cálculo no continúa utilizando UTC como sustituto silencioso de UT1. La fuente puede indicar si el dato es predictivo.

2. Efemérides y triángulo de posición: el ángulo horario de Greenwich (hG) y la declinación (δ) se obtienen de USNO. Para cada situación de estima se calculan la altura estimada (Ae) y el azimut verdadero (Zv). Estos dos valores dependen de la situación de estima y de las efemérides del instante de observación.

3. Lectura instrumental y horizonte: el error de índice (Ei), con su signo, se interpreta como corrección algebraica de la altura instrumental. En horizonte de mar, se obtiene Ao tras aplicar Ei; la depresión se calcula como Dep = −1,7757 · √Eo minutos de arco, con Eo en metros, y se obtiene Aa = Ao + Dep. En horizonte de burbuja, se observa el centro del astro, Aa = Ao, sin Dep y con SD = 0. En horizonte artificial, la lectura corregida por índice se divide entre dos: Aa = Ao / 2; SD depende de si se observa el centro o se utiliza tangencia de limbos. Si se introduce una distancia cenital (z), primero se obtiene la altura instrumental equivalente Ai = 90° − z; después se aplica Ei a Ai para obtener Ao y, al no utilizarse depresión, Aa = Ao.

4. Altura verdadera y diferencia de alturas: a la altura aparente (Aa) se incorporan las correcciones que correspondan mediante Av = Aa + R + SD + p, sumando R, SD y p directamente en minutos de arco. En ambas rutas, R se calcula mediante la expresión de Bennett y se ajusta por temperatura y presión. En la ruta USNO, SD y p proceden de USNO cuando el servicio los proporciona; en la contingencia IMCCE OPALE se calculan a partir de las distancias y posiciones disponibles. Las correcciones no disponibles no se inventan. El signo de SD depende del limbo observado; es cero cuando se observa el centro y, necesariamente, en horizonte de burbuja. La diferencia de alturas se calcula como Δa = Av − Ae.

5. Determinantes de la recta de altura: cada recta queda definida por la situación de estima (Se), el azimut verdadero (Zv) y la diferencia de alturas (Δa). En el plano local, el intercepto se sitúa sobre la dirección del azimut y la recta de altura es perpendicular a esa dirección.

6. Selección del procedimiento: las observaciones del mismo instante UTC pueden combinarse como simultáneas. Para dos observaciones a distinta hora, el programa ofrece traslado clásico, casi simultáneas con Se común y punto aproximado M → M′. Con tres o más observaciones a instantes distintos se utiliza el traslado clásico.

7. Casi simultáneas (Se común): ambas rectas se refieren a la Se de la primera observación. El primer intercepto se corrige mediante Δa′₁ = Δa₁ + d · cos(Zv₁ − Rv), donde d es la distancia navegada entre observaciones. La segunda observación conserva su altura verdadera y sus efemérides originales, pero se recalculan desde la Se común la altura estimada, el azimut y la diferencia de alturas. Su intercepto de trabajo puede diferir del Δa original referido a Se₂.

8. Traslado clásico: cada observación conserva sus determinantes originales. La primera recta se traslada paralelamente mediante el desplazamiento del buque hasta el instante común; la segunda se construye con los datos de su propia observación. La intersección o el ajuste se obtiene analíticamente a partir de las rectas trasladadas, sin forzar después sus anclajes para hacerlos coincidir con la solución.

9. Punto aproximado M → M′: M se obtiene aplicando el primer intercepto desde la situación de estima inicial; después se navega desde M hasta M′. La primera recta se traslada paralelamente para que pase por M′. En el método clásico, la segunda recta se obtiene a partir de la segunda observación y de su correspondiente situación de estima. En el método M → M′, la segunda recta se calcula desde M′: se conservan la altura verdadera y las efemérides originales de la segunda observación, y se obtienen desde esa posición de referencia la altura estimada, el azimut y el intercepto. La intersección de esta recta con la primera, trasladada paralelamente hasta M′, determina la situación observada.

10. Obtención de la situación: con dos rectas se calcula su intersección. Con tres o más se obtiene un ajuste conjunto por mínimos cuadrados. El programa analiza el ángulo geométrico menor entre las rectas para valorar la geometría de la solución y advertir cuando es débil. Como orientación, los ángulos de unos 30° o superiores suelen ofrecer una geometría más favorable, mientras que una intersección cercana a 90° es especialmente favorable. Cuando las rectas se aproximan al paralelismo, pequeños errores de observación pueden producir grandes cambios en la situación calculada. Estos valores angulares son orientativos y no garantizan por sí solos la exactitud de la posición. La latitud resultante debe estar dentro del intervalo geográfico válido; en una solución polar, la longitud no queda definida y no se representa la posición en la carta mercatoriana.

11. Residuos y comprobación astronómica: con tres o más rectas se calculan los residuos, el RMS y el mayor residuo. Con dos rectas, un RMS nulo puede ser consecuencia de la intersección exacta por construcción y no constituye una medida independiente de la precisión. La comprobación astronómica posterior reconstruye las posiciones para los instantes originales, calcula de nuevo las alturas estimadas y las compara con las alturas verdaderas; no es el mismo cálculo que el de los residuos geométricos.

12. Representación cartográfica: la gráfica emplea una carta Mercatoriana local en blanco, con X hacia el Este e Y hacia el Norte, y toma como referencia la Se de la observación más antigua. La conversión de longitud y los desplazamientos Este-Oeste utilizan una aproximación con el coseno de la latitud media. La gráfica representa el resultado numérico y no lo recalcula ni lo modifica.

13. Unidades: las posiciones se introducen en grados y minutos; las alturas se muestran en grados y minutos. Determinados resultados angulares, como hL y Zv, se presentan en grados decimales. Las distancias se expresan en millas náuticas (NM), las velocidades en nudos (kn), la temperatura en °C y la presión atmosférica en mbar tras la conversión interna correspondiente.

14. Modelo de refracción: tanto en la ruta USNO como en la contingencia IMCCE OPALE, la refracción utilizada para calcular la altura verdadera se obtiene mediante la expresión aproximada de Bennett, evaluada a la altura aparente (Aa) y ajustada según la temperatura y la presión introducidas. En la ruta USNO, la refracción que devuelve el servicio se muestra únicamente como referencia y no se utiliza de nuevo en el cálculo de Av. Esta implementación no invoca directamente la biblioteca C de NOVAS C3.1. La expresión de Bennett es una aproximación y no constituye un modelo de astrometría de precisión.

Este programa es una ayuda al cálculo. Comprueba siempre los datos introducidos y contrasta los resultados antes de utilizarlos en navegación real.

Publicado por Manuel Pastor.

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