Distancia geométrica al horizonte

Supongamos que el observador está elevado E metros sobre la superficie de la Tierra. Entonces la distancia geométrica al horizonte (sin tomar en consideración la refracción atmosférica) será D.

En la figura anterior se forma un triángulo rectángulo que tiene por catetos D y R y por hipotenusa (R + E), siendo R el radio de la Tierra.

Como el ángulo formado entre el radio terrestre y la línea de visión en el punto de tangencia es recto, podemos aplicar el teorema de Pitágoras:

$$D^2={(R+E)}^2-R^2$$

$$D=\sqrt{{(R+E)}^2-R^2}$$

Calculemos ahora el radio de la Tierra considerándola exactamente una esfera, lo que para las distancias consideradas en este cálculo resulta una aproximación suficientemente precisa.

Un círculo máximo de la Tierra comprende 360°. Dado que cada grado de arco de un círculo máximo equivale a 60 millas náuticas de longitud (1 minuto de arco = 1 milla náutica), si multiplicamos los 360° por 60 millas obtenemos la longitud de un círculo máximo:

$$360\times 60=21600\mathrm{millas\; náuticas}$$

Sabemos que la fórmula que nos da la longitud de una circunferencia es:

$$L=2\pi R$$

Despejando R:

$$R=\genfrac{}{}{1.5px}{}{L}{2\pi }=\genfrac{}{}{1.5px}{}{21600}{2\pi }=\mathrm{3437,74677}\mathrm{millas\; náuticas}$$

Y sustituyendo:

$$D=\sqrt{{(\mathrm{3437,74677}+E)}^2-{\mathrm{3437,74677}}^2}$$

$$D=\sqrt{{(\mathrm{3437,74677}+\frac{E}{1852})}^2-{\mathrm{3437,74677}}^2}$$

Finalmente mediante la fórmula anterior, introduciendo la elevación del observador E en metros, obtendremos la distancia geométrica al horizonte D en millas náuticas.

Publicado por Manuel Pastor.

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