Supongamos que el observador está elevado E metros sobre la superficie de la Tierra. Entonces la distancia “geométrica” (sin tomar en consideración la refracción atmosférica) será D.
En la figura anterior se forma un triángulo rectángulo que tiene por catetos D y R y por hipotenusa (R + E), siendo R el radio de la Tierra.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Calculemos ahora el radio de la Tierra considerándola exactamente una esfera, lo que para distancias cortas es aceptable, puesto que no se cometen errores apreciables.
Un círculo máximo de la Tierra tiene 360°. Dado que cada grado de arco de círculo máximo equivale a 60 millas náuticas de longitud (1 minuto de arco = 1 milla náutica), si multiplicamos los 360° por 60 millas nos resultará la longitud de un círculo máximo:
360 x 60 = 21600 millas
Sabemos que la fórmula que nos da la longitud de una circunferencia es:
L = 2πR
Y sustituyendo:
Ahora bien, con la fórmula anterior la elevación E habría que indicarla en millas. Para que resulte más práctico, dividimos E por 1852 (1 milla náutica = 1852 metros) y ya podemos introducir la elevación en metros:
Finalmente mediante la fórmula anterior, introduciendo la elevación del observador E en metros, obtendremos la distancia geométrica al horizonte D en millas náuticas.
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