Cálculo de la oblicuidad de la eclíptica

La oblicuidad de la eclíptica es el ángulo que forma el plano del ecuador terrestre con el plano de la eclíptica.

El eje norte-sur de la Tierra, alrededor del cual rota sobre sí misma, no es perpendicular al plano de su órbita alrededor del Sol. En 2025 la oblicuidad media era de aproximadamente 23,436° (23° 26′ 09,7″), sin contemplar el balanceo instantáneo de la nutación provocado por la Luna.

Al plano definido por la órbita de la Tierra alrededor del Sol se le llama "plano de la eclíptica" y al ángulo de inclinación "oblicuidad de la eclíptica". La inclinación actual indicada antes es el valor de la oblicuidad media de la eclíptica.

Si queremos hilar aún más fino debemos hablar de la oblicuidad verdadera o real, para la que tendríamos que añadir el efecto del movimiento de nutación de la Tierra, situándose su valor, dependiendo del instante considerado, ligeramente por encima o por debajo de la oblicuidad media.

Para muchos cálculos astronómicos es importante conocer la oblicuidad de la eclíptica, ya que una variación en este ángulo implica un desplazamiento de toda la bóveda celeste y, por lo tanto, es necesario tenerlo en cuenta para el cálculo de las posiciones de estrellas, planetas, etc., puesto que las coordenadas ecuatoriales de los astros varían también. El problema es que esta inclinación varía con el paso del tiempo y es lo que vamos a calcular con este algoritmo.

El 6 de agosto de 1917 la oblicuidad media alcanzó 23° 27′ 00″, y el 14 de septiembre de 2045 alcanzará 23° 26′ 00″. Ambas fechas, según la fórmula astronómica oficial moderna (IAU 2006).

En la actualidad, la oblicuidad media disminuye a razón de unos 46,84" por siglo. La expresión secular de Laskar utilizada en esta calculadora permite estudiar la evolución a largo plazo mediante un polinomio de décimo grado. Sus extrapolaciones para épocas muy alejadas del presente deben interpretarse con cautela y no como predicciones exactas: el comportamiento de la oblicuidad a escalas de muchos milenios depende del modelo y de sus límites de validez. La variación de la oblicuidad sigue un ciclo de aproximadamente 41.000 años.

Si extendemos el cálculo mediante la expresión secular de Laskar, podemos localizar también los extremos de esta variación. El máximo anterior de la oblicuidad media se alcanzó aproximadamente hacia el año 7531 a. C., cuando la oblicuidad era de unos 24,235°. El próximo mínimo se produciría aproximadamente hacia el año 12032 d. C., con una oblicuidad de unos 22,611°. Estos valores se obtienen localizando los puntos en los que la variación de la expresión de Laskar se hace nula. El segundo resultado queda ligeramente fuera del intervalo nominal de validez de la expresión secular, por lo que debe considerarse únicamente como una extrapolación del modelo.

Dado que la inclinación del eje de la Tierra define la posición exacta de los trópicos en el mapa, esta reducción de 46,84" por siglo significa que el trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio se desplazan hacia el ecuador a una velocidad de unos 14,47 metros por año en la actualidad (1,447 kilómetros por siglo). Por la misma razón y a la misma velocidad, los círculos polares se desplazan hacia los polos, es decir, se van encogiendo a medida que disminuye la inclinación de la Tierra.

Oblicuidad media de la eclíptica en el tiempo

La nutación es una oscilación periódica del eje de rotación de la Tierra alrededor de su posición media. Esta oscilación se debe principalmente a la acción de la Luna, como dijimos al principio, y tiene un período de aproximadamente 18,6 años (≈18,599 años).

Nutación en oblicuidad en el tiempo

Por lo tanto, para calcular la oblicuidad real o verdadera de la eclíptica en una fecha dada, calcularemos primero la oblicuidad media de la eclíptica en esa fecha y añadiremos un término corrector llamado "nutación en oblicuidad", producida por esa ligera oscilación del eje de la Tierra en torno a su posición media a lo largo del tiempo.

Oblicuidad verdadera (eps) = Oblicuidad media (eps0) + Nutación en oblicuidad (Δeps)

A continuación se puede calcular la oblicuidad media, la nutación en oblicuidad y la oblicuidad verdadera para cualquier fecha, así como consultar su evolución a lo largo del tiempo.

Para una fecha introducida sin hora, se toma como instante de referencia el comienzo del día (00:00 UTC). Los cálculos astronómicos se realizan utilizando el tiempo terrestre (TT) correspondiente a ese instante.

Calculadora de la oblicuidad de la eclíptica

Calcula la oblicuidad media y verdadera de la eclíptica para una fecha determinada y permite comparar los modelos IAU 2006 y Laskar para la oblicuidad media. La fecha se interpreta siempre como 00:00 UTC y los modelos se evalúan en tiempo terrestre (TT).

Fecha

Modelo de oblicuidad media IAU 2006 (épocas modernas) Laskar (evolución secular a largo plazo)

Nutación

IAU 2000B (modelo abreviado)

Escala temporal

Entrada: 00:00 UTC · Evaluación: TT

Oblicuidad media ε₀

—

—

Modelo

Nutación en oblicuidad Δε

—

—

Oblicuidad verdadera ε

—

—

Oblicuidad media + nutación

Evolución de la oblicuidad

Se representa la evolución de la oblicuidad media y, superpuesta, la oblicuidad verdadera obtenida al añadir la nutación IAU 2000B.

Oblicuidad media y verdadera

Nutación en oblicuidad

Oscilación periódica alrededor de la oblicuidad media, en segundos de arco.

Año inicial

Año final

Paso (años)

Intervalo entre puntos; cada punto corresponde al 1 de enero a las 00:00 UTC y los modelos se evalúan en TT.

La serie solicitada supera el máximo de 5000 puntos. Se aumentará automáticamente el paso para mantener como máximo 5000 puntos.

Información sobre los modelos

Modelos: la oblicuidad media puede calcularse con IAU 2006 o con la evolución secular de Laskar. La nutación utiliza aquí el modelo IAU 2000B, una versión abreviada de IAU 2000A, con 77 términos. La serie completa de nutación IAU 2000A utiliza 1365 términos. Las fechas introducidas se interpretan en UTC y se convierten a TT antes de evaluar los modelos. Para fechas anteriores a 1972 se utiliza una aproximación de ΔT basada en los polinomios históricos de Espenak/Meeus; en esas épocas la relación entre UTC y UT1 no es tan precisa como en la era moderna. Para fechas posteriores al 31 de diciembre de 2026 se mantiene 37 s para TAI−UTC como hipótesis de trabajo, ya que los futuros segundos intercalares no pueden conocerse de antemano.

Precisión del modelo: IAU 2000B es una versión abreviada de la serie de nutación IAU 2000A. Para una implementación completa de la nutación IAU 2000A deben incorporarse sus 1365 términos. Esta herramienta no constituye una implementación oficial de SOFA. Para fechas anteriores a 1972, cuando no existía todavía el UTC moderno, la conversión a TT utiliza una aproximación histórica de ΔT. IAU 2006 es el modelo oficial de alta precisión utilizado para épocas próximas a J2000.0. Como alternativa, se ofrece el modelo Laskar (1986), un polinomio de décimo grado válido aproximadamente para ±10.000 años respecto de J2000.0; su precisión pasa de unos 0,01″ a 1.000 años a unos pocos segundos de arco en los límites. Fuera de este intervalo, sus resultados son extrapolaciones y no predicciones precisas.

Los valores obtenidos con este programa pueden contrastarse con los publicados anualmente por el Observatorio Astronómico Nacional. Hay que tener en cuenta que el OAN proporciona las efemérides para un instante determinado, mientras que esta calculadora, cuando solo se introduce una fecha, toma como referencia las 00:00 UTC de ese día.

Publicado por Manuel Pastor.

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