Distancia a un punto de elevación conocida (base visible) por medio de ángulo vertical

Las distancias a faros o a ciertos puntos elevados de la costa se pueden calcular midiendo su ángulo vertical, también denominado ángulo sextantal al ser el sextante el instrumento de medida. Una vez obtenido el ángulo, y conociendo la altura sobre el nivel del mar del punto (mediante la información facilitada por los derroteros, libros de faros, etc.), podremos calcular la distancia a ese punto.

Si se tiene además la demora a ese u otro punto de la costa, se puede determinar la situación por demora y distancia.

La situación que hemos representado forma un triángulo rectángulo en el que conocemos la altura del punto y el ángulo vertical medido desde la embarcación. A partir de estos datos podemos calcular la distancia utilizando una sencilla relación trigonométrica.

Por trigonometría plana sabemos que, en un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es la relación que existe entre el cateto opuesto y el cateto contiguo.

Por lo tanto:


Dado que la inversa de la tangente es la cotangente, podemos expresar la distancia directamente en función de la altura y del ángulo vertical:

Puesto que en las publicaciones náuticas la altura h viene dada en metros, resulta:

Como en navegación nos interesa expresar la distancia en millas náuticas, y sabemos que 1 milla náutica equivale a 1852 metros, podemos obtener finalmente la fórmula:

 (1)

Si no se quiere utilizar la anterior fórmula de la cotangente, también se puede emplear la siguiente ecuación, pero teniendo en cuenta que el ángulo α debe expresarse en minutos de arco, utilizando minutos decimales:

 (2)

La fórmula (2) resulta muy precisa para ángulos pequeños, es decir, para distancias apreciables. Conforme aumenta el ángulo y disminuye la distancia, el error de esta aproximación también aumenta, aunque en las condiciones habituales de este cálculo resulta pequeño.

La fórmula (1), basada directamente en la relación trigonométrica del triángulo rectángulo, no necesita esta aproximación y puede utilizarse directamente.

 
Veamos un ejemplo:

Determinar la posición en la que se encuentra una embarcación navegando a Ra = 217° (Ct = -12°) al tomar el ángulo vertical del faro de Espartel de 0° 35,1', sabiendo que su altura es de 95 metros y teniendo en ese mismo instante una marcación del faro de 275°.

Primero calculamos la demora verdadera del faro:

Rv = Ra + Ct = 217° + (−12°) = 205°

Dv = Rv + M = 205° + 275° = 480° − 360° = 120°

Para trazar desde el faro la línea de posición necesitamos la demora opuesta:

Opuesto = 120° + 180° = 300°

A continuación calculamos la distancia al faro mediante la fórmula (1):

D = h × cotg α = 95 × cotg (0° 35,1') ÷ 1852 = 5,02 millas náuticas

También podemos comprobar el resultado mediante la fórmula (2):

D = 1,856 × 95 ÷ 35,1 = 5,02 millas náuticas

Para obtener la situación en la carta náutica, trazamos desde el faro de Espartel la recta correspondiente a la demora verdadera de 300°. A continuación, con centro en el faro, trazamos un arco de circunferencia cuyo radio sea la distancia calculada, 5,02 millas.

La intersección de la recta y el arco nos proporciona la situación de la embarcación:

 

Latitud = 35° 49,8' N

Longitud = 006° 00,4' W

En la sección "Cálculos online de navegación" de este blog encontrarás el artículo "Distancia a un punto de elevación conocida mediante ángulo vertical" en el que podrás realizar cálculos.

Publicado por Manuel Pastor.

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