La ecuación del tiempo. El analema solar

Día sidéreo y día solar

La ecuación del tiempo es la diferencia entre el tiempo solar verdadero (medido por un reloj de sol) y el tiempo solar medio (medido generalmente por un reloj mecánico, digital o atómico), en el mismo lugar de la Tierra.

La Tierra tiene un movimiento de traslación alrededor del Sol en una órbita elíptica con una pequeña excentricidad (primera ley de Kepler), lo que hace que su velocidad no sea constante; es máxima (30,287 km/s) en las cercanías del perihelio y mínima (29,291 km/s) cerca del afelio (segunda ley de Kepler). En estos puntos extremos, este efecto varía el día solar verdadero en 7,9 s/día con respecto a su media.

Además, esta órbita (la eclíptica) no es paralela al ecuador terrestre, sino que está inclinada 23° 26' aproximadamente, lo que se denomina oblicuidad de la eclíptica.

Pero la Tierra no está sola orbitando al Sol, la presencia de la Luna y de los demás planetas del sistema solar, especialmente Júpiter, producen pequeñas perturbaciones en la órbita de la Tierra, que deben tomarse en cuenta si se desea cierto grado de precisión.

Entonces, por simple relatividad galileana, o por mera reciprocidad, cuando observamos el Sol desde la Tierra para medir el tiempo, apreciamos que el día solar (de un tránsito por el meridiano al siguiente), tiene diferente duración, a pesar de que el periodo de rotación de la Tierra, respecto a las estrellas pueda considerarse constante: 23 horas, 56 minutos, 4,091 segundos (día sidéreo o sideral).

Si la órbita de la Tierra fuera una circunferencia, y su inclinación respecto al ecuador fuera cero grados, entonces, visto desde la Tierra, el Sol circularía con velocidad constante y los días solares serían todos de la misma duración, es decir, de 24 x 60 x 60 = 86.400 segundos.

Con base en este modelo y suponiendo un sol ficticio que se mueva justamente encima del ecuador de la Tierra, con velocidad constante, es que se define el día solar medio, para que su promedio durante un año sea de 24 horas. Este es el modelo de los fabricantes de relojes para obtener excelente precisión y exactitud.

Día sidéreo y día solar medio

Sin embargo y como dijimos antes, la Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol y su velocidad de traslación varía con la distancia entre ambos. A la distancia promedio se encuentran a principios de abril y de octubre.

La oblicuidad de la eclíptica provoca la variación de la declinación solar a lo largo del año, causa de la existencia de las estaciones, y que es el ángulo que forma la línea Sol-Tierra y el plano del ecuador celeste (proyección del ecuador terrestre). Dicho de otra manera, es el ángulo formado por los rayos de sol con el plano ecuatorial de la Tierra. Su valor es máximo (23° 26') durante los solsticios (hacia el 21 de junio -con valor positivo- y el 21 de diciembre -con valor negativo-); y su valor es mínimo (0°) durante los equinoccios (hacia el 21 de marzo y el 21 de septiembre).

La superposición de estos dos efectos, la excentricidad de la órbita terrestre y la oblicuidad de la eclíptica, es la causa de que la duración del día solar verdadero varíe durante el año y dé lugar a la ecuación del tiempo, que se define así:

Ec. del T. = Tiempo solar verdadero (hora solar) - Tiempo solar medio (reloj)

Representación gráfica de la ecuación del tiempo

La diferencia alcanza un máximo de +16 min 25 s hacia el 3 de noviembre y un mínimo de -14 min 13 s hacia el 11 de febrero. Los cuatro ceros de la ecuación, cuando coinciden el sol verdadero y el sol medio, caen aproximadamente cada año el 15 de abril, el 13 de junio, el 1 de septiembre y el 25 de diciembre. Por tanto, el mediodía solar llega con adelanto (valores positivos) o atraso (valores negativos) a lo largo del año. Es decir, cuando el valor es negativo, siendo el mediodía de hora solar media, aún no ha pasado el Sol por nuestro meridiano. Lo contrario sucede con valores positivos, el Sol ha pasado ya por nuestro meridiano cuando es la hora solar media.

La ecuación del tiempo se usa para ajustar mejor los relojes solares con el tiempo civil (hora estándar) y no depende del lugar de la Tierra, pero como vimos sí de la fecha y del año, aunque en muy poca medida de este último.

La ecuación del tiempo evidentemente no está relacionada con las modificaciones que se introducen por la hora de verano, ni con las diferencias de minutos que se dan debido al empleo de husos horarios, pues estos cambios obedecen a otras causas.

En otro artículo de este blog, entre otros datos, puedes conocer online la ecuación del tiempo para cualquier fecha.

En el siguiente cuadro se extraen las fechas del año, expresadas en tiempo universal, en las que se dan los valores de la ecuación del tiempo más singulares.

Fecha	Ecuación del tiempo	Suceso
11 de febrero	-14 min 13 s	Mínimo absoluto
15 de abril	0 min 0 s	Cero
13 de mayo	3 min 39 s	Máximo
13 de junio	0 min 0 s	Cero
26 de julio	-6 min 32 s	Mínimo
1 de septiembre	0 min 0 s	Cero
3 de noviembre	16 min 25 s	Máximo absoluto
25 de diciembre	0 min 0 s	Cero

El analema solar

Recordemos que cualquier reloj solar está construido para que cuando el Sol culmine (cruce el meridiano del observador), marque su mediodía solar a las 12:00 h, que es además el momento de mayor precisión del reloj, por lo definido de la sombra que proyecta el gnomon. Y también, para que al inicio del día, cuando se da el tránsito del Sol por el meridiano opuesto, supuestamente sean las 00:00 h.

La figura de la derecha es una superposición de imágenes del Sol a una hora local fija, tomadas cada diez días a lo largo de un año, manteniendo en posición fija la cámara fotográfica. En ella podemos observar el adelanto o atraso del tiempo solar verdadero respecto al tiempo solar medio (componente horizontal de la variación de la posición del Sol), así como la variación de la declinación del Sol (componente vertical) a lo largo del año.

A esta curva cerrada en forma de "ocho" que describe la posición del Sol en el cielo se le llama analema, que matemáticamente es un tipo de lemniscata.

Simulación del analema solar desde Marte

Ahora bien, ¿sucede lo mismo en el resto de planetas del sistema solar? Pues sí, el analema no es un fenómeno exclusivo de la Tierra. Cualquier planeta que orbite alrededor del Sol y posea un eje de rotación inclinado respecto al plano de su órbita presentará su propio analema. Sin embargo, su forma no es siempre la misma, sino que depende de la combinación de dos factores: la inclinación del eje de rotación (oblicuidad de la eclíptica) y la excentricidad de la órbita. Cuando predomina la oblicuidad, el analema tiende a adoptar la característica forma de un ocho; por el contrario, cuando la excentricidad orbital es el factor dominante, la figura se deforma hasta adquirir un aspecto similar al de una lágrima. Entre ambos extremos pueden encontrarse formas intermedias.

Así, la Tierra presenta el anteriormente mencionado analema en forma de ocho, una figura que, con distintas proporciones, también aparece en Urano y Neptuno. En Plutón, debido a la elevada excentricidad de su órbita, el analema conserva esa estructura, pero extraordinariamente alargada. Venus y Júpiter presentan un analema de forma elíptica, mientras que en Saturno adquiere el aspecto de una lágrima con un pequeño bucle en uno de sus extremos. Marte también muestra un analema con forma de lágrima, como puede apreciarse en la imagen anterior. El caso más singular es el de Mercurio: debido a que su día solar dura aproximadamente dos de sus años, el analema queda reducido prácticamente a un único punto.

Publicado por Manuel Pastor.

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