La posición de un buque puede obtenerse mediante la intersección de dos rectas de altura. Cada recta representa una línea de posición obtenida a partir de una observación astronómica y de los cálculos astronómicos previos. Según el tiempo transcurrido entre las dos observaciones, la calculadora ofrece cuatro formas de resolver el problema: Simultáneas, Casi simultáneas, No simultáneas — Método clásico y No simultáneas — Punto aproximado.
La diferencia entre los cuatro métodos está, sobre todo, en cómo se combinan las dos rectas y qué posición de referencia se utiliza en cada instante. En Simultáneas ambas parten de Se; en Casi simultáneas la primera recta se traslada paralelamente desde Se hasta Se2, teniendo en cuenta el desplazamiento entre observaciones, utilizando Se2 como posición de referencia para el traslado, mientras que la segunda se construye desde Se, al considerarse suficientemente pequeños el desplazamiento y el tiempo transcurrido como para mantener Se como referencia de la segunda recta; en No simultáneas — Método clásico se navega desde Se hasta Se2, se traslada la primera recta hasta el segundo instante y la segunda se construye desde Se2; y en No simultáneas — Punto aproximado el primer intercepto o diferencia de alturas (Δa) determina M, por el que se construye la primera recta, y después se navega desde M hasta M′ con el rumbo y la distancia navegados; la primera recta se traslada paralelamente hasta M′ y la segunda se construye desde M′, que es la posición de referencia utilizada para el segundo instante.
Cómo utilizar la calculadora: introduce la situación de estima (Se), correspondiente al momento de la primera observación, y, para cada recta, su azimut verdadero (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). Selecciona después el método que corresponda. En Simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, introduce el rumbo y la distancia navegados entre las observaciones; la distancia debe ser mayor que cero. El programa utilizará estos datos según el método seleccionado.
La calculadora proporciona la situación observada correspondiente al instante común de las dos observaciones en el método Simultáneas y al instante T2, es decir, al instante de la segunda observación, en los métodos en los que existe desplazamiento entre observaciones.
Representación gráfica: al pulsar Calcular, además de los resultados numéricos, se muestra la resolución gráfica sobre una representación local de una carta mercatoriana en blanco. La carta toma como referencia Se y muestra las rectas, sus traslados y los puntos necesarios para entender cada método. En el método del punto aproximado se muestran expresamente los pasos Se → M → M′.
La diferencia entre los cuatro métodos está, sobre todo, en cómo se combinan las dos rectas y qué posición de referencia se utiliza en cada instante. En Simultáneas ambas parten de Se; en Casi simultáneas la primera recta se traslada paralelamente desde Se hasta Se2, teniendo en cuenta el desplazamiento entre observaciones, utilizando Se2 como posición de referencia para el traslado, mientras que la segunda se construye desde Se, al considerarse suficientemente pequeños el desplazamiento y el tiempo transcurrido como para mantener Se como referencia de la segunda recta; en No simultáneas — Método clásico se navega desde Se hasta Se2, se traslada la primera recta hasta el segundo instante y la segunda se construye desde Se2; y en No simultáneas — Punto aproximado el primer intercepto o diferencia de alturas (Δa) determina M, por el que se construye la primera recta, y después se navega desde M hasta M′ con el rumbo y la distancia navegados; la primera recta se traslada paralelamente hasta M′ y la segunda se construye desde M′, que es la posición de referencia utilizada para el segundo instante.
Cómo utilizar la calculadora: introduce la situación de estima (Se), correspondiente al momento de la primera observación, y, para cada recta, su azimut verdadero (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). Selecciona después el método que corresponda. En Simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, introduce el rumbo y la distancia navegados entre las observaciones; la distancia debe ser mayor que cero. El programa utilizará estos datos según el método seleccionado.
La calculadora proporciona la situación observada correspondiente al instante común de las dos observaciones en el método Simultáneas y al instante T2, es decir, al instante de la segunda observación, en los métodos en los que existe desplazamiento entre observaciones.
Representación gráfica: al pulsar Calcular, además de los resultados numéricos, se muestra la resolución gráfica sobre una representación local de una carta mercatoriana en blanco. La carta toma como referencia Se y muestra las rectas, sus traslados y los puntos necesarios para entender cada método. En el método del punto aproximado se muestran expresamente los pasos Se → M → M′.
Notas:
- El programa parte de una situación de estima y de dos rectas de altura, definidas por el azimut verdadero del astro (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). La situación observada se obtiene mediante la intersección de las dos rectas.
- El método seleccionado determina cómo se combinan las rectas, cómo se realiza su traslado y qué situación de referencia se utiliza en la segunda observación. La construcción detallada de cada método se explica en la ficha técnica.
- En los tres métodos en los que hay navegación entre observaciones, el rumbo y la distancia deben representar lo mejor posible el desplazamiento real del buque entre ambas observaciones. Si existen corriente, deriva, abatimiento o cambios de rumbo o velocidad, el traslado de la primera recta puede verse afectado.
- En las observaciones simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, el rumbo es obligatorio y puede ser 0°, mientras que la distancia es obligatoria y debe ser mayor que cero. Los minutos deben ser ≥ 0 y < 60.
- Los números decimales deben introducirse mediante un punto (.) y no mediante una coma (,).
- El ángulo geométrico menor entre las dos rectas sirve para valorar la calidad de la geometría. Es favorable cuando es igual o superior a unos 30° y es especialmente favorable alrededor de 90°. Si las rectas se aproximan al paralelismo, pequeños errores en las observaciones pueden producir grandes cambios en la situación calculada y el programa muestra un aviso.
- En los métodos en los que hay navegación entre observaciones, conviene comprobar que la situación obtenida sea razonablemente próxima al punto de referencia utilizado en el segundo instante. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas se considera una señal de precaución y hace recomendable revisar los datos, la estima, el traslado de la recta y el resultado. Este valor es un criterio práctico de comprobación, no un límite estricto de validez del método.
- Para la intersección de las dos rectas de altura se utiliza una aproximación local plana, adecuada para una zona de trabajo relativamente pequeña. La representación gráfica utiliza una escala mercatoriana local para representar la construcción.
- Aunque el programa incorpora controles para detectar errores de entrada y situaciones geométricamente desfavorables, debe utilizarse como ayuda al cálculo. La responsabilidad de comprobar los datos, las observaciones y la situación obtenida corresponde siempre al navegante.
- El programa parte de una situación de estima y de dos rectas de altura, definidas por el azimut verdadero del astro (Zv) y su diferencia de alturas (Δa). La situación observada se obtiene mediante la intersección de las dos rectas.
- El método seleccionado determina cómo se combinan las rectas, cómo se realiza su traslado y qué situación de referencia se utiliza en la segunda observación. La construcción detallada de cada método se explica en la ficha técnica.
- En los tres métodos en los que hay navegación entre observaciones, el rumbo y la distancia deben representar lo mejor posible el desplazamiento real del buque entre ambas observaciones. Si existen corriente, deriva, abatimiento o cambios de rumbo o velocidad, el traslado de la primera recta puede verse afectado.
- En las observaciones simultáneas, los campos de rumbo y distancia deben quedar en blanco. En los otros tres métodos, el rumbo es obligatorio y puede ser 0°, mientras que la distancia es obligatoria y debe ser mayor que cero. Los minutos deben ser ≥ 0 y < 60.
- Los números decimales deben introducirse mediante un punto (.) y no mediante una coma (,).
- El ángulo geométrico menor entre las dos rectas sirve para valorar la calidad de la geometría. Es favorable cuando es igual o superior a unos 30° y es especialmente favorable alrededor de 90°. Si las rectas se aproximan al paralelismo, pequeños errores en las observaciones pueden producir grandes cambios en la situación calculada y el programa muestra un aviso.
- En los métodos en los que hay navegación entre observaciones, conviene comprobar que la situación obtenida sea razonablemente próxima al punto de referencia utilizado en el segundo instante. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas se considera una señal de precaución y hace recomendable revisar los datos, la estima, el traslado de la recta y el resultado. Este valor es un criterio práctico de comprobación, no un límite estricto de validez del método.
- Para la intersección de las dos rectas de altura se utiliza una aproximación local plana, adecuada para una zona de trabajo relativamente pequeña. La representación gráfica utiliza una escala mercatoriana local para representar la construcción.
- Aunque el programa incorpora controles para detectar errores de entrada y situaciones geométricamente desfavorables, debe utilizarse como ayuda al cálculo. La responsabilidad de comprobar los datos, las observaciones y la situación obtenida corresponde siempre al navegante.
Ficha técnica del cálculo:
- La situación de estima se introduce en grados y minutos de latitud y longitud, con indicación de N/S y E/W. Los azimutes verdaderos de los dos astros se introducen en grados y minutos y se expresan respecto del norte verdadero, en el sentido de las agujas del reloj.
- La diferencia de alturas (Δa) se obtiene comparando la altura verdadera (Av) con la altura estimada (Ae). La altura verdadera procede de los cálculos astronómicos previos de la observación, una vez aplicadas las correcciones correspondientes. La altura estimada corresponde a la situación de referencia y al instante de cada observación. En el Punto aproximado, el primer Δa se lleva desde Se para obtener M; después, la segunda recta se construye desde M′ llevando el Δa₂ correspondiente a la segunda observación.
Δa = Av − Ae
El signo de Δa indica el sentido del intercepto. El Δa es una diferencia angular entre la altura verdadera y la altura estimada, expresada en minutos de arco. Al llevar esta diferencia a la carta, su valor numérico en minutos de arco corresponde al intercepto en millas náuticas: 1′ de diferencia de alturas equivale a 1 milla náutica de intercepto. Si Av > Ae, la diferencia es positiva y el intercepto se lleva hacia el astro (Toward). Si Av < Ae, la diferencia es negativa y se lleva en sentido contrario al astro (Away). La calculadora utiliza directamente el Δa obtenido previamente para cada observación.
- La recta de altura se traza perpendicularmente a la dirección del azimut del astro y pasa por el punto donde se lleva el intercepto. En las observaciones Simultáneas, las dos rectas se construyen desde Se. En las Casi simultáneas, la primera recta se traslada paralelamente desde Se hasta Se2, teniendo en cuenta el desplazamiento entre observaciones, mientras que la segunda se construye tomando Se como posición de referencia, al considerarse suficientemente pequeños el desplazamiento y el tiempo transcurrido como para mantener Se como referencia de la segunda recta.
- En No simultáneas — Método clásico, primero se obtiene Se2 navegando desde Se con el rumbo y la distancia navegados. La diferencia de latitud se obtiene a partir de la componente norte-sur del desplazamiento y la diferencia de longitud mediante la formulación analítica de la derrota loxodrómica sobre una esfera. Después, la primera recta se traslada paralelamente desde su posición en el instante T1 hasta la posición correspondiente al instante T2, conservando su Δa1, y la segunda recta se construye desde Se2 con Δa2. En No simultáneas — Punto aproximado, el primer intercepto se lleva desde Se hasta determinar M; después M se navega hasta M′ con el rumbo y la distancia navegados. La primera recta se traslada paralelamente de M a M′ y la segunda se construye desde M′. En M′, la primera recta trasladada pasa directamente por M′ y no se vuelve a aplicar Δa1.
- La representación gráfica se construye tomando como referencia la Se. El meridiano y el paralelo de Se constituyen los ejes de referencia de la representación local de una carta mercatoriana en blanco. En las observaciones simultáneas se muestran las dos rectas respecto de Se. En las casi simultáneas se muestra la primera recta adaptada al segundo instante teniendo en cuenta el desplazamiento entre observaciones y la segunda construida tomando Se como posición de referencia, al considerarse suficientemente pequeños el desplazamiento y el tiempo transcurrido como para mantener Se como referencia de la segunda recta. En No simultáneas — Método clásico se muestra primero la navegación de Se hasta Se2, después la primera recta trasladada desde su posición en T1 hasta la posición correspondiente al instante T2 y la segunda construida desde Se2. En No simultáneas — Punto aproximado se muestran Se, M, M′, la primera recta por M, la primera recta trasladada por M′ y la segunda recta por M′. La intersección determina la situación observada.
- La longitud resultante se expresa en el intervalo de 0° a 180° E/W, según corresponda. El programa controla además que la latitud obtenida permanezca dentro de los límites geográficos de ±90°.
- El programa calcula el ángulo geométrico menor entre las dos rectas. Este dato no modifica el resultado matemático cuando la intersección es posible, pero permite valorar la calidad de la geometría.
- El programa calcula una distancia de comprobación entre la situación observada y el punto utilizado como referencia. En Simultáneas el punto es Se; en Casi simultáneas y en No simultáneas — Método clásico el punto de referencia es Se2; en No simultáneas — Punto aproximado es M′. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas se considera una señal de precaución y hace recomendable revisar los datos, la estima, el traslado de la recta y el resultado.
- Para la intersección de las rectas de altura, la solución numérica utiliza una aproximación local plana y, por tanto, es más apropiada para zonas de trabajo relativamente pequeñas.
- El programa no calcula las observaciones astronómicas ni las alturas de los astros. Las dos rectas deben proceder de las correspondientes observaciones y de sus cálculos astronómicos previos. Para realizar estos cálculos puede utilizarse el programa de cálculo de navegación astronómica de este blog, que permite obtener los datos necesarios para definir las rectas de altura, a partir de las cuales se determina posteriormente la situación observada.
- La situación de estima se introduce en grados y minutos de latitud y longitud, con indicación de N/S y E/W. Los azimutes verdaderos de los dos astros se introducen en grados y minutos y se expresan respecto del norte verdadero, en el sentido de las agujas del reloj.
- La diferencia de alturas (Δa) se obtiene comparando la altura verdadera (Av) con la altura estimada (Ae). La altura verdadera procede de los cálculos astronómicos previos de la observación, una vez aplicadas las correcciones correspondientes. La altura estimada corresponde a la situación de referencia y al instante de cada observación. En el Punto aproximado, el primer Δa se lleva desde Se para obtener M; después, la segunda recta se construye desde M′ llevando el Δa₂ correspondiente a la segunda observación.
El signo de Δa indica el sentido del intercepto. El Δa es una diferencia angular entre la altura verdadera y la altura estimada, expresada en minutos de arco. Al llevar esta diferencia a la carta, su valor numérico en minutos de arco corresponde al intercepto en millas náuticas: 1′ de diferencia de alturas equivale a 1 milla náutica de intercepto. Si Av > Ae, la diferencia es positiva y el intercepto se lleva hacia el astro (Toward). Si Av < Ae, la diferencia es negativa y se lleva en sentido contrario al astro (Away). La calculadora utiliza directamente el Δa obtenido previamente para cada observación.
- La recta de altura se traza perpendicularmente a la dirección del azimut del astro y pasa por el punto donde se lleva el intercepto. En las observaciones Simultáneas, las dos rectas se construyen desde Se. En las Casi simultáneas, la primera recta se traslada paralelamente desde Se hasta Se2, teniendo en cuenta el desplazamiento entre observaciones, mientras que la segunda se construye tomando Se como posición de referencia, al considerarse suficientemente pequeños el desplazamiento y el tiempo transcurrido como para mantener Se como referencia de la segunda recta.
- En No simultáneas — Método clásico, primero se obtiene Se2 navegando desde Se con el rumbo y la distancia navegados. La diferencia de latitud se obtiene a partir de la componente norte-sur del desplazamiento y la diferencia de longitud mediante la formulación analítica de la derrota loxodrómica sobre una esfera. Después, la primera recta se traslada paralelamente desde su posición en el instante T1 hasta la posición correspondiente al instante T2, conservando su Δa1, y la segunda recta se construye desde Se2 con Δa2. En No simultáneas — Punto aproximado, el primer intercepto se lleva desde Se hasta determinar M; después M se navega hasta M′ con el rumbo y la distancia navegados. La primera recta se traslada paralelamente de M a M′ y la segunda se construye desde M′. En M′, la primera recta trasladada pasa directamente por M′ y no se vuelve a aplicar Δa1.
- La representación gráfica se construye tomando como referencia la Se. El meridiano y el paralelo de Se constituyen los ejes de referencia de la representación local de una carta mercatoriana en blanco. En las observaciones simultáneas se muestran las dos rectas respecto de Se. En las casi simultáneas se muestra la primera recta adaptada al segundo instante teniendo en cuenta el desplazamiento entre observaciones y la segunda construida tomando Se como posición de referencia, al considerarse suficientemente pequeños el desplazamiento y el tiempo transcurrido como para mantener Se como referencia de la segunda recta. En No simultáneas — Método clásico se muestra primero la navegación de Se hasta Se2, después la primera recta trasladada desde su posición en T1 hasta la posición correspondiente al instante T2 y la segunda construida desde Se2. En No simultáneas — Punto aproximado se muestran Se, M, M′, la primera recta por M, la primera recta trasladada por M′ y la segunda recta por M′. La intersección determina la situación observada.
- La longitud resultante se expresa en el intervalo de 0° a 180° E/W, según corresponda. El programa controla además que la latitud obtenida permanezca dentro de los límites geográficos de ±90°.
- El programa calcula el ángulo geométrico menor entre las dos rectas. Este dato no modifica el resultado matemático cuando la intersección es posible, pero permite valorar la calidad de la geometría.
- El programa calcula una distancia de comprobación entre la situación observada y el punto utilizado como referencia. En Simultáneas el punto es Se; en Casi simultáneas y en No simultáneas — Método clásico el punto de referencia es Se2; en No simultáneas — Punto aproximado es M′. Una separación superior a aproximadamente 12 millas náuticas se considera una señal de precaución y hace recomendable revisar los datos, la estima, el traslado de la recta y el resultado.
- Para la intersección de las rectas de altura, la solución numérica utiliza una aproximación local plana y, por tanto, es más apropiada para zonas de trabajo relativamente pequeñas.
- El programa no calcula las observaciones astronómicas ni las alturas de los astros. Las dos rectas deben proceder de las correspondientes observaciones y de sus cálculos astronómicos previos. Para realizar estos cálculos puede utilizarse el programa de cálculo de navegación astronómica de este blog, que permite obtener los datos necesarios para definir las rectas de altura, a partir de las cuales se determina posteriormente la situación observada.
Publicado por Manuel Pastor.
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